מחשבון תשואה שנתית ממוצעת (CAGR)

מחשבון תשואה שנתית ממוצעת מחשב את קצב הצמיחה השנתי הקבוע שהיה מוביל סכום התחלתי לסכום סופי לאורך תקופה נתונה. הכלי חינם ופועל אונליין בדפדפן, ומציג גם את התשואה המצטברת הכוללת, פי כמה גדל הסכום, ומסלול צמיחה תאורטי שנה אחר שנה. אפשר להשתמש בו גם בכיוון ההפוך, כלומר להזין תשואה שנתית ולראות מה יהיה הערך הסופי בתום התקופה.

איך משתמשים במחשבון

במצב ברירת המחדל, שנקרא חישוב תשואה שנתית ממוצעת, יש שלושה נתונים. ערך התחלתי הוא הסכום שהיה בתחילת התקופה, למשל שווי התיק ביום הראשון, מחיר הרכישה של הנכס, או המחזור של החברה בשנת הבסיס. ערך סופי הוא אותו נתון בדיוק בסוף התקופה. חשוב שהשניים יימדדו באותה יחידה ובאותה שיטה, אחרת התוצאה חסרת משמעות.

את התקופה אפשר להזין בשתי דרכים. הדרך הראשונה היא מספר שנים, והיא מאפשרת גם ערך עשרוני, כך שתקופה של שנתיים וחצי נכתבת פשוט כשתיים נקודה חמש. הדרך השנייה היא שתי שנים קלנדריות, והמחשבון גוזר מהן את אורך התקופה בעצמו. שימו לב שהמעבר משנת 2018 לשנת 2024 הוא שש שנים ולא שבע, כי סופרים את המרווחים ולא את המספרים ברשימה. זו אחת הטעויות הנפוצות ביותר בחישובי תשואה.

המחשבון מציג ארבע תוצאות. התשואה השנתית הממוצעת היא הקצב הקבוע שמסביר את כל התקופה. התשואה המצטברת הכוללת היא כמה גדל הסכום מתחילת התקופה ועד סופה, בלי לפרוס את זה לשנים. פי כמה גדל הסכום הוא אותו נתון בהצגה נוחה יותר, ומתאים במיוחד לתקופות ארוכות שבהן מדובר במאות אחוזים. לצידם מוצג הרווח הכולל בשקלים. מתחת לתוצאות יש טבלה שמראה את מסלול הצמיחה התאורטי, שנה אחר שנה, בקצב שהתקבל.

הלשונית השנייה עושה את הפעולה ההפוכה. מזינים ערך התחלתי, תשואה שנתית ומספר שנים, והמחשבון מחזיר את הערך הסופי הצפוי ואת אותה טבלת מסלול. זה שימושי לתכנון קדימה, ולבדיקה כמה זמן נדרש כדי להגיע ליעד מסוים.

ממוצע חשבוני מול ממוצע גאומטרי

כשמדברים על ממוצע, רובנו מתכוונים לממוצע החשבוני: מחברים את כל המספרים ומחלקים בכמותם. זה עובד מצוין לגובה, למשקל או לציונים, אבל הוא מטעה כשמדובר בתשואות, מפני שתשואות אינן מתחברות זו לזו אלא מוכפלות זו בזו. התשואה של השנה השנייה חלה על הסכום שכבר גדל או קטן בשנה הראשונה, ולכן סדר הגודל של כל שנה תלוי במה שקרה לפניה.

הדוגמה הקלאסית ממחישה את הפער. נניח תיק שעלה בחמישים אחוז בשנה הראשונה וירד בחמישים אחוז בשנה השנייה. הממוצע החשבוני של שתי השנים הוא אפס, ומכאן אפשר להסיק בטעות שהמשקיע חזר לנקודת ההתחלה. בפועל, סכום של מאה אלף שקל עלה למאה חמישים אלף ואז ירד לשבעים וחמישה אלף. המשקיע איבד רבע מכספו. הממוצע הגאומטרי, שהוא בדיוק מה שהמחשבון הזה מחשב, יראה תשואה שנתית שלילית של כשלושה עשר אחוז וארבע עשיריות לשנה, וזו התמונה הנכונה.

הכלל הכללי הוא שהממוצע הגאומטרי תמיד קטן או שווה לממוצע החשבוני, והפער ביניהם גדל ככל שהתנודתיות גבוהה יותר. בתיק יציב עם תשואות דומות משנה לשנה ההבדל זניח. בנכס תנודתי כמו מניה בודדת או קריפטו, הפער יכול להיות עצום, ודיווח שמשתמש בממוצע החשבוני יציג ביצועים גבוהים בהרבה ממה שהמשקיע באמת קיבל לכיס.

למה זה המדד הנכון להשוואת השקעות

התשואה השנתית הממוצעת מתרגמת כל השקעה לשפה אחת: כמה היא הניבה בשנה, בממוצע, אחרי שלוקחים בחשבון את אפקט הריבית דריבית. זה מה שמאפשר להשוות בין דברים שאינם דומים על פניהם. השקעה שהניבה שמונים אחוז בשש שנים והשקעה שהניבה ארבעים אחוז בשלוש שנים וחצי נראות שונות מאוד, אבל אחרי התרגום לקצב שנתי מתברר שהן קרובות מאוד זו לזו.

יתרון נוסף הוא שהמדד מנטרל את השפעת אורך התקופה. תשואה מצטברת של מאתיים אחוז נשמעת מרשימה, אבל אם היא נצברה על פני עשרים שנה מדובר בקצב שנתי צנוע יחסית. בלי המרה לקצב שנתי, קל מאוד להתרשם ממספרים גדולים שמתארים תקופות ארוכות.

שימושים אופייניים

• בדיקת ביצועים של תיק השקעות אישי לאורך כמה שנים, והשוואה שלו למדד ייחוס.
• השוואה בין קרנות, מדדים או נכסים שהוחזקו לתקופות באורך שונה.
• ניתוח קצב הצמיחה של הכנסות, רווח או מספר לקוחות בחברה, כחלק מבחינת מדדי ביצוע לאורך זמן.
• הערכת עסקת נדל"ן: מחיר רכישה מול שווי נוכחי, כדי לראות מה הקצב השנתי בפועל.
• תכנון קדימה בלשונית ההפוכה, למשל כמה יהיה שווה חיסכון קיים בעוד עשרים שנה בהנחת קצב מסוים.

מגבלות ומה המחשבון לא עושה

המחשבון מניח שאין הפקדות ואין משיכות במהלך התקופה. אם הוספתם כסף לתיק או משכתם ממנו, הערך הסופי מושפע גם מהתזרים ולא רק מהתשואה, והתוצאה תהיה מוטה. במקרים כאלה נדרש מדד אחר שמתחשב בעיתוי התזרימים.

בנוסף, החישוב אינו כולל עמלות, דמי ניהול, מסים או אינפלציה. אם רוצים תשואה ריאלית ולא נומינלית, יש להזין ערכים שכבר מותאמים למדד המחירים. אם רוצים תשואה נטו, יש להזין ערך סופי אחרי כל העלויות.

מגבלה שלישית היא שהמסלול בטבלה הוא תאורטי לחלוטין. הוא מתאר צמיחה חלקה ואחידה, בעוד שבמציאות התיק עולה ויורד. שתי השקעות עם אותה תשואה שנתית ממוצעת יכולות להיות שונות לגמרי ברמת הסיכון, ולכן אין להסתמך על המדד הזה לבדו. כדאי לבחון גם את התנודתיות ואת הפער בין השנה הטובה לשנה הגרועה.

לבסוף, כשהערך הסופי אפס או שלילי, למשל בחברה שנמחקה, המדד אינו מוגדר והמחשבון יציג הודעה במקום מספר. חשוב לזכור שקצב עבר אינו הבטחה לעתיד, והשימוש בלשונית ההפוכה הוא תרחיש בלבד. המידע כאן כללי ואינו מהווה ייעוץ השקעות או ייעוץ מס.

שאלות נפוצות

האם אפשר להזין תקופה שאינה מספר שלם של שנים

כן. אפשר לכתוב שתיים נקודה חמש עבור שנתיים וחצי, או אפס נקודה חמש עבור חצי שנה. המחשבון מטפל בכך, והטבלה מוסיפה שורה אחרונה לסוף התקופה החלקית.

מה עושים כשהתשואה שלילית

המחשבון מציג קצב שנתי שלילי, כלומר קצב ההפסד הממוצע לשנה. הטבלה תראה ערך שהולך וקטן. זה תקין וזו התמונה הנכונה.

למה התוצאה שלי נמוכה ממה שחשבתי

בדרך כלל בגלל אחת משתיים: ספירת שנים שגויה, או שימוש קודם בממוצע חשבוני של תשואות שנתיות. שתיהן מנפחות את התוצאה כלפי מעלה.